Hacer Matemática, qué tema!!!

 

LECTURA EXTRAIDA:   MATEMÁTICA. Metodología de la enseñanza. Estructura modular 1. Pro ciencia – Conicet- Bs.As 1994.    MÓDULO 4 : ¿Cómo elegir las estrategias? Primera sección HACER MATEMÁTICA = RESOLVER PROBLEMAS.

HACER MATEMÁTICA = RESOLVER PROBLEMAS

1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Minuto a minuto  la vida nos obliga a tomar decisiones. Continuamente nos vemos necesitados  de analizar situaciones, prever  alternativas, conjeturar resultados, argumentar, efectuar deducciones, comunicar nuevos resultados

Los problemas vitales suelen ser muy complicados, en ellos entra una gran cantidad de variables , no todas bien definidas, las más de las veces relacionadas  de modo que no resulta clara  su dependencia, a veces sin que podamos apreciar  cuáles son relevantes y cuáles no.

El operario que analiza si un cambio de ocupación le resultará  conveniente o no, el físico que trata de determinar  la ley que rige un fenómeno, el médico que busca efectuar su diagnóstico, el contador que debe asesorar a su cliente, la madre que debe decidir  sobre una solicitud de su hija...todos nos enfrentamos a problemas  más o menos difíciles

Cuando intentamos resolver un problema, el análisis generalmente  nos hace enfocar nuestra atención  en los aspectos  más gruesos  de la cuestión, dejando a un lado aquellas variables  que si bien intervienen , afectan en menor grado  al resultado (o que al menos así esperamos que ocurra.

Cuando el físico estudia el movimiento del péndulo, olvida momentáneamente  que el hilo se deforma, se olvida ( o suspende el tratamiento) de la existencia del roce, etc., etc.      El movimiento que estudia, entonces, no es el del péndulo físico, sino el del péndulo matemático que ¡oh paradoja!  A pesar que no existe en el mundo  físico, es mucho más accesible a su investigación.

Los problemas matemáticos son, en general, problemas muy simplificados  y que admiten una gradación casi continua. Quizás por ello se haya  considerado  desde gran cantidad de problemas graduados  que obligan, cada vez más, al uso de toda nuestra potencia intelectual. Se ha supuesto  siempre que la matemática  puede ayudar a desarrollar  ciertas aptitudes  para la resolución de problemas .Platón exigía para ingresar a su Academia: “No entre aquí quien no sepa geometría” Hoy la suposición anterior  es discutida y discutible  pero, en cambio , se afirma  cada vez más  la convicción de que la resolución de problemas  debe tener un lugar destacado en la enseñanza- aprendizaje  de la matemática.

 

2.      LAS ETAPAS DE LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA

 

En la resolución de un problema pueden reconocerse varias etapas :

 

1)     Búsqueda

2)     Conjetura

3)     Demostración

4)     Comunicación

 

Es común que la enseñanza de la matemática  se efectúe de manera distinta a la mencionada

El profesor:

1)  Comunica un resultado matemático

2)  Lo demuestra

1)                 Propone ejercicios de aplicación a los alumnos

2)                 Evalúa los resultados de su enseñanza

 

Los resultados son conocidos. La mayoría de los alumnos memoriza el resultado  y memoriza la demostración. Algunos otros, además, son capaces de aplicarlos  a situaciones tipos. Algunos  no son capaces ni de la memorización.  Una gran cantidad de alumnos olvida rápidamente lo que había memorizado.

Diversas investigaciones  muestra que muchos alumnos  son capaces de aplicar el conocimiento sin comprenderlo

Así por ejemplo, en una investigación que aparece en el número 88 de Mathematics teaching, septiembre de 1979, encontramos que ante las preguntas:

 

3) 5Z es lo  mismo que :

 

A)                        5 + Z

B)                        5 * Z

C)                       Z* Z* Z* Z* Z

D)                       50 + Z

 

3)                 El valor de 5Y cuando Y es 3 es ...

 

A)                        3

B)                        15

C)                       53

D)                       125

E)                        las respuestas son (en tanto por ciento aproximado)

 

 A       B        C       D          INCORRECTAS

 

3)    18%   58%   24%   0%                42%

5)    21%   73%   5%     1%                27%

 

Obsérvese que mientras el 73% aplica correctamente, el 42 % no comprende el significado  de la expresión  pues no es capaz de reconocer  su traducción

Si efectuada la evaluación  se observa que muchos alumnos  no han logrado el objetivo  se insiste con más ejercicios rutinarios  (llamados de aplicación) hasta que la mayoría logra  una aplicación esteriotipada

Sabemos que pasado un tiempo  muchos alumnos pierden el hábito  y vuelven a cometer los mismos errores.

Las recomendaciones de los investigadores  señalan que es imprescindible  cambiar el orden de las etapas  y comenzar por la búsqueda por parte de los alumnos.

 

3. PROBLEMAS ESTIMULANTES

 

Solamente  buscamos aquellos que nos resulta interesante. Es por ello que cada tema  debería introducirse  mediante un problema  que contemple los intereses de los alumnos

No es fácil  encontrar estas situaciones para todos los temas. Tampoco estamos demasiados acostumbrados a buscarlas. Pero no menos cierto es que, una vez habituados  los alumnos a resolver  problemas, sus intereses se  modifican y llegan a sentir como estimulantes problemas abstractos que antes  los dejaban indiferentes

 

Si al alumno le interesa realmente la actividad propuesta, le dedicará sus afanes  y, sobre todo, no escatimará  el único esfuerzo verdadero en matemática: el esfuerzo de pensar

Proponemos aquí algunos métodos  que nos han dado resultado, o que les han dado resultado a otros colegas.

Los ejemplos  que vamos a ofrecer en este módulo son el fruto de búsquedas originadas  en el esfuerzo  por atender a las necesidades y problemas  que plantean nuestros alumnos y que surgen a diario en nuestras aulas. Esas búsquedas  nos llevaron a indagar, conocer, adaptar y experimentar respuestas  dadas por educadores  que han puesto el acento  en la actividad del alumno y que, de esa manera, han abierto caminos que hemos creído necesario abordar y por lo que vale la pena avanzar.

Ya nadie puede dudar que

*Se aprende por la propia actividad,  por lo que se aborda personalmente

*La poca participación personal empobrece las posibilidades  y calidad del aprendizaje

 

Así como la enseñanza no es transmisión, un aprendizaje  duradero no puede ser absorción

 

Resulta entonces que

*Se puede influir positivamente sobre el aprendizaje

si se proponen actividades acertadas a los alumnos

que impliquen participación personal de indagación y reflexión.

 

Son “actividades acertadas” las que permiten obtener  buenos logros de aprendizajes y niveles de conducta aceptables, son apropiadas para los fines científicos  que persiguen y logran  un sincero acercamiento  de los alumnos a la tarea, estimulados por un interés verdadero  en ella, y no incentivado exclusivamente  por factores, como los premios y los castigos , ajenos  al producto  propio del aprendizaje.

Nos apresuramos a advertir  que no  confiamos  en ningún tipo de receta  metodológica. Creemos que es imprescindible  que cada docente encuentre  su propio método. Estamos seguro de que deben ser diferentes  los intereses de un alumno de Reconquista  a los de un joven de Rawson, y los de ambos  a los de un niño del Gran Buenos Aires o a los de un alumno de Oberá ... Usted se entusiasmará más que nosotros  por ciertos problemas  y seguramente transmitirá mejor, contagiará  ese  entusiasmo a sus alumnos.

 

Las orientaciones que proponemos  no son recetas para ser aplicadas en cada  una de las aulas del país. Sólo son estímulos para que usted busque  las propias  que serán seguramente las que le resultarán más eficaces. 

4. NUESTROS ALUMNOS PROPONEN PROBLEMAS 

No basta con que nosotros  propongamos problemas estimulantes.

¿Por qué no sugerirles que inventen problemas?

Podemos  considerarlo como un objetivo a lograr  con nuestra enseñanza.

Para proponer un buen problema  el alumnos deberá:

*haber inventado  la resolución de muchos.

*haberse familiarizado  con los pasos de la resolución de problemas

La proposición de problemas  estimulará  su espíritu creativo. Le entusiasmará  además  el dar problemas a sus compañeros.

 

 

Propongamos problemas a nuestros alumnos, pero que ellos también  nos lo propongan.

 

Muchas veces, en clase, un alumno pregunta. No le conteste. Transmita el problema a toda la clase. Es una manera de alentar la propuesta de los problemas que a ellos les interesan. Además su clase se hará más dinámica.

 

5. LO QUE DICEN LOS EXPERTOS.

En uno de los volúmenes  aparecido de Nuevas tendencias  en la enseñanza de la matemática no pudimos evitar sentirnos reconfortados ante la lectura del siguiente párrafo: 

En primer lugar vamos a considerar un objetivo, que sin ser completamente nuevo (pues se encuentra mencionado en los textos oficiales  desde hace mucho tiempo), se encuentra actualmente muy apoyado  y existe gran preocupación para encontrar medios eficaces  de conseguirlo; se trata del desarrollo en los alumnos de la actitud de investigación.

Con este objetivo se proponen a los alumnos situaciones para las cuales existen varios caminos para la solución, a niveles distintos de conocimientos y de formalización, teniendo cuidado de no desilusionar  ciertas tentativas, ni de favorecer a otras en detrimento de las primeras.  Cada alumno por su cuenta  hará cierta contribución al problema, y eventualmente, podrá pasar de un nivel de solución a otro, estimulando  por las discusiones en la clase.

Este objetivo supone  un cambio considerable  en el concepto de enseñanza. Anteriormente, el aprendizaje de técnicas de solución de problemas bien catalogados, cuyo enunciado contiene ciertas palabras clave que permiten descubrir al alumno el mecanismo que debe aplicar, reduce al alumno al papel de un ordenador que debe aprender ciertos programas. Este concepto, lamentablemente,  no ha desaparecido todavía; se sabe que a menudo  condice al bloqueo del alumno por miedo a no saber qué hacer, y  que le deja desarmado el día que se encuentra frente a un problema  no programado. Por el contrario, el objetivo de desarrollar  la actitud de investigación tiene los siguientes fundamentos:

 

a)socialmente: la diversidad de cuestiones en las que interviene  la matemática es demasiado grande para que pueda darse al niño una gama de programas suficientemente extensa  que le permita atacar s todos los problemas  con que se pueda encontrar  durante su vida, los cuales,  por otra parte, actualmente  nos son desconocidos.

b)psicológicamente: el aprendizaje de la matemática  no tiene lugar contemplando el edificio de la matemática ya terminado, sino mediante una construcción  dialéctica que el  maestro  tiene la misión de fomenta.

 

Este objetivo puede precisarse brevemente de la siguiente manera:

 

I)                   Favorecer la curiosidad natural de los niños y la voluntad de comprender, proponiéndoles situaciones en las cuales la acción a realizar se apoye en un modelo matemático a su alcance.

II)                 Dejar a los niños que desarrollen sus propias estrategias  de investigación.

III)               Permitir que cada alumno tenga éxito en algunas soluciones, para animarle a investigaciones posteriores.

IV)              Incitar a los alumnos a movilizar todos sus conocimientos  y sus habilidades para explorar nuevas situaciones

V)                Incitar a los niños  a proponerse  ellos mismos temas de investigación*

 

* F. Colmez, Nuevas tendencias en la enseñanza de la matemática, volumen IV, Capítulo I, UNESCO, Montevideo, 1979.

ACTIVIDADES:

En forma individual:

1-     Realizar una lectura global o rápida para saber de que trata. Registrar las ideas extraídas.

En grupo de no más de 5 alumnos

      2-  Intercambian  lo realizado en la actividad 1.

3-     Realizar una lectura comprensiva  considerando párrafo por párrafo a efectos de ir subrayando ideas principales y secundarias .

4-     Usa el diccionario  cuando sea necesario, registrando en una ficha o en una  hoja aparte las palabras  que no sepas el significado. Registra también el significado de esas palabras encontradas en el diccionario

5-     Elabora un resumen de la lectura

6-     Elabora una síntesis de la lectura

7-     Elabora un cuadro  sinóptico o esquema o mapa conceptual  para explicar  el análisis e interpretación de la lectura

8-     PUESTA EN COMÚN

9-     CIERRE DE LA TERCERA  JORNADA A CARGO DEL PROFESOR